Category: медицина

Category was added automatically. Read all entries about "медицина".

voron

Москва

Как справедливо заметил брат, имеет смысл рассматривать Москву как отдельный кластер.

Моя модель при условно "оптимистическом сценарии".
И это если ничего не изменится по сравнению с сегодняшним днем.




* эпидемия пройдет примерно к июню
* официально будет около 1.3 млн переболевших (реально - почти 9 миллионов, среди них большинство бессимптомных)
* около 18 тысяч смертей в итоге
* в пике будет порядка 650 смертей в день (в двадцатых числах мая)
* карантин в каком-то виде сохранится до июня.

И да - разумеется, многие ключевые параметры неизвестны даже примерно, так что всё это во многом вилами по воде писано.

Замечу, что вообще карантин можно будет начать снимать где-то в середине мая, но это будет очень сложно сделать психологически, т.к. смертность все еще будет идти вверх и не дойдет до пика.

P.S. Кстати, Швеция выглядит очень похоже. Примерно такое же население, примерно такая же скорость распространения эпидемии сейчас. Только на две недели обгоняет по времени.
voron

Итальянская коррекция и сценарии выхода.

И снова эпиграф из SAS:


Думаю, что уже можно с некоторым осторожным оптимизмом сказать, что Италия взяла ситуацию под контроль и прошла пик. С одной стороны я рад за итальянцев, с другой стороны это дает некоторую новую пищу для диванной аналитики.

Во-первых, мы можем провести "коррекцию" относительно временнóго лага между диагностикой и смертью. В прошлый раз, кстати, я и с китайскими данными слегка облажался и не ту цифру посмотрел, так что в модели V2 небольшая ошибка. А тут интереснее выходит:


У Италии сдвиг по времени намного меньше: 4 дня против 7 дней у Китайцев. По некоторым косвенным признакам остальные европейцы тоже ближе к Италии, чем к Китаю по этому параметру. Почему - точно не знаю. Вероятно, тесты стали делать быстрее. Плюс многие высказывают сомнения по поводу достоверности китайской статистики.

Скажем, обновленная самая оптимистическая модель Италии (истинная смертность 0.2%, реальная выявляемость 2%) выглядит так:



Тут что важно: Италия победила вспышку не потому что все переболели, а потому что карантин (т.е. как сейчас в Китае). В самом лучшем случае у них будет 13 миллионов людей с иммунитетом - но 47 миллионов без иммунитета. А значит, от новой вспышки и второй/третьей/четвертой волны они защищены только санитарным кордоном и блок-постом. В связи с этим вопрос: а дальше что?

Сценарий выхода номер 1:
"Китайский" вариант. Так как вирус внутри страны уничтожен, страна постепенно возвращается к нормальной жизни, снимаются все внутренние ограничения, но устраивается жесточайший и тотальный контроль на границах. ВСЕ прибывающие в страну либо поголовно тестируются, либо выдерживаются в строгом карантине. С учетом того, что тесты становятся все быстрее (уже речь о нескольких часах до выдачи результата, а гипотетически и десятиминутный экспресс-тест может появиться) это в принципе реализуемо. Но в Европе с ее открытыми внутренними сухопутными границами это будет не очень просто.

Сценарий выхода номер 2:
Тактика "broaden the curve". Постепенно то снимая, то усиливая внутренние карантинные меры, правительство пытается регулировать нагрузку на госпитали, чтобы всё равно все переболели, но постепенно. В этом сценарии все равно предполагается заплатить тот же налог костлявой, но в рассрочку. Грубо говоря, если реальная смертность от вируса 0.2%, а для образования стадного иммунитета нужны 70% переболевших, то получается 60млн*0.7*0.002 = 84 тысячи смертей. 26 тысяч у них УЖЕ будет практически без вариантов, так что для Италии цена сценария №2 - это 58 тысяч жизней. Это к вопросу о моральном и этическом выборе.

Ну и напоследок апдейт по странам в "оптимистической" модели (смертность 0.2%):

Франция:

В конце 35% населения по-прежнему уязвимы и возможна вторая (хоть и более слабая) волна.

Германия:

Остается 25% не переболевших, практически "стадный иммунитет" получен.

Швеция:

Остается 6% не переболевших.

Дания:

Остается 29% не переболевших.
voron

Продолжая разглядывать графики (часть 3)

Я тут вот что подумал - ведь по китайским данным можно статистически оценить задержку по времени от получения положительного теста до смерти. Причем не только среднюю, но и грубо распределение, если оно достаточно широкое.
У Китая довольно хорошо сходятся графики зарегистрированных случаев и смертей, если взять "crude death ratio" 4.5% и что смерть наступает с равной вероятностью на 9, 10 и 11 дни после тестирования.
Тогда модельный зараженный ведет себя так:
день 0 - инфицирование
день 3 - человек становится заразным
день 5 - у человека появляются симптомы и ему ставится положительный тест
день 7 - человек перестает заражать окружающих
день 14 - человек умирает с вероятностью m/3
день 15 - человек умирает с вероятностью m/3
день 16 - человек умирает с вероятностью m/3

Что это нам дает? Теперь мы можем привязаться к коэффициенту выявления, который строго коррелирует со смертностью. Скажем, для Швеции смертность не может быть больше 3%, т.к. иначе в какой-то момент тесты показывали бы больше, чем было в действительности. Швеция удобна для моделирования тем, что тут до сих пор карантина нет, и ничто не искривляет идеальные экспоненты.
Если предположить, что в начале, пока было мало больных, тестированием выявляли 75% больных, то смертность получается 1.7%.


Очень хорошо виден момент, когда шведы перестали тестировать всех подряд и стали тестировать только тяжелых. И сегодняшнее число выявленных случаев мало связано с реальностью.
Это "тяжелый" сценарий: если ничего не делать, то через месяц будет пик смертности по 10 тысяч человек в день, и общее число смертей 161 тысяча. А если завтра введут карантин и уполовинят скорость распространения, то в пике будет "всего" 2 тысячи смертей в день, а итоговое число смертей - 98 тысяч.

"Легкий сценарий" для Швеции: допустим, что в самый лучший момент выявляли всего 10% зараженных. Тогда смертность составляет 0.2%, пиковое число смертей - по 1300 в день, всего смертей - 19 тысяч (если ничего не делать и дальше).



Думаю, что истина где-то посередине. Через 20 дней уже можно будет сказать, по какому сценарию мы движемся.

Кстати, интересно, что у Франции в такой модели "выявляемость" совершенно постоянна - и в начале эпидемии, и в самом разгаре. Если взять смертность в 1%, то французы с завидной стабильностью выявляют 6% носителей вируса.
voron

оптимистические сценарии

ОК, давайте попробуем в модель, простую как валенок.

- Как только человек заражается вирусом, он исключается из числа восприимчивых (т.е. повторно заразиться нельзя).
- Три дня у него инкубационный период.
- После этого он становится заразным и два дня заражает людей вокруг (в постоянной вероятностью n, умноженной на долю восприимчивого населения)
- После он становится больным (появляются симптомы), и еще два дня продолжает заражать людей вокруг.
- После этого он перестает заражать людей. И либо через шесть дней умирает с определенной вероятностью, либо в конце концов выздоравливает.

Численность населения страны мы знаем, изначально все считаются восприимчивыми (без иммунитета). Два оставшихся параметра (день начала эпидемии и коэффициент размножения) подгоняются под данные о смертности. Количество изначальных заразных (один или десять) роли почти не играет, это просто сдвигает на несколько суток "нулевой день".

Главная проблема - что мы даже близко не знаем настоящее значение смертности. Как я понимаю, страна с самым широкомасштабным тестированием, где тестируют почти всех подряд - это Исландия. Кстати, они сообщают, что примерно половина больных вообще без симптомов. Конечно, статистика у них пока скромная, но на 1220 выявленных зараженных 2 смерти, то есть 0.16%. Если я возьму цифру в 0.1% - это точно не будет преуменьшением, это примерно как у плохого сезонного гриппа.

Погнали.
Франция (население 67 млн):


Обратите внимание: в этой модели карантинные меры получаются гораздо более действенными, снижение скорости распространения на 42%.
Итоги:
- фактически эпидемия закончится через 1.5 месяца
- 58 тысяч смертей
- примерно 8.9 миллиона (13%) НЕ переболеют, но будут защищены "стадным иммунитетом".

Италия (население 60.5 млн):

По моей модели получается, что первое серьезное изменение скорости распространения было 28 февраля (на 56%), а национальный lockout 8 марта уменьшил ещё на 21%. Кто-нибудь знает, что произошло в Италии 28 февраля?
Итоги:
- фактически эпидемия закончится через 1.5 месяца
- 42 тысячи смертей
- примерно 18.8 миллионов (31%) НЕ переболеют, но будут защищены "стадным иммунитетом". Сравните с Францией. Хоть это и против интуиции, но чем быстрее идет эпидемия, тем большая доля населения окажется не затронута благодаря стадному иммунитету.

Швеция (население 10.1 млн):

Итоги:
- фактически эпидемия закончится через месяц с небольшим
- 10 тысяч смертей
- примерно 300 тысяч (3%) НЕ переболеют, но будут защищены "стадным иммунитетом".

Модель для России пока построить не могу, слишком мало данных. Посмотрим через неделю.

Чтобы посчитать самые важный сегодня параметр - нагрузку на больницы, надо еще знать точный процент больных, которым требуется госпитализация, на какой день болезни госпитализируют и сколько дней больной остается в больнице.

В этой модели во всех странах получается, что реальное число зараженных на порядки больше официально выявленных. Особенно катастрофично с этим было в самом начале эпидемии в Италии. В день, когда у них было официально подтверждено 76 случаев, на самом деле было 11 тысяч больных и еще 36 тысяч уже заразных...
voron

Разглядывая логарифмические графики

Картинка вместо эпиграфа:


Наблюдая за ситуацией я не могу выключить рефлекс: вижу столбик цифр - строю график и пытаюсь понять его. Как я уже писал раньше в ФБ, рост заболеваемости в европейский странах принципиально (в логарифмической шкале) почти не отличается у разных стран, что в целом логично - процесс-то идет везде один и тот же.
Однако я вижу две четкие аномалии. "Немецкая" аномалия: у них чуть не на порядок меньше смертей для их количества выявленных случаев (0.8%) - по сравнению, скажем, с Францией (6.4%). И если швейцарские 2% можно объяснить их богатством и уровнем медицины, то чем объяснить чешские 0.7%? А в Нидерландах почему тогда 7%?
Одно из объяснений лежит на поверхности: разная степень недоучета зараженных и умерших. Об этом косвенно свидетельствует и отношение положительных тестов к общему числу тестов, и число сделанных тестов на душу населения (https://en.wikipedia.org/wiki/COVID-19_testing). Германия действительно тестирует в разы больше, чем Франция, например. Поэтому они выявляют бОльшую долю зараженных и у них выходит ниже показатель смертности (именно такое объяснение я читал от немецкого то ли главврача, то ли министра здравоохранения - не помню).
И хотя на этом графике мы смотрим не на абсолютные цифры, а на наклон кривых, надо иметь в виду, что возможно систематическое искажение статистики разных стран (данные ВОЗ на 10 утра 29 марта, sitrep 69):



С другой стороны, недоучет по смертям, вероятно, гораздо меньший (хотя и тут есть нюансы). Как я понимаю, пневмония развивается не мгновенно, и абсолютное большинство умерших умирают в больничной реанимации, когда им тест на вирус уже сделан. С этой точки зрения логично построить такой же график, но по смертям - вероятно, эти цифры более объективны:


(напоминаю: мы смотрим на наклон кривых). И еще: судя по китайским данным, эти цифры дней на десять отстают от роста зараженности, надо иметь это в виду.

Тут особо примечательно то, что все страны еще более похожи. Видно, что кривая Италии начинает, слава богу, постепенно выполаживаться, как и Испания. Штаты, к сожалению, продолжают уверенно расти вперед, и до пика там еще далеко. Интересно, что Дания и Швеция тут тоже не отличаются от остальных, в отличие от предыдущего графика, где они выглядят гораздо лучше.

И вот самое время сказать о второй аномалии - Швеции. Не знаю, следите ли вы, но Швеция - чуть ли не последняя страна в Европе, где строгие карантинные меры до сих пор не введены. Работают детские сады, магазины, кафе, рестораны и даже лыжные курорты. Границы открыты. Только в пятницу введен запрет на массовые мероприятия более 50(!) человек - сравните с Баварией, где нельзя собираться больше двух или Данией, где нельзя собираться больше пяти.
Так вот, парадокс состоит в том, что я не вижу разницы в динамике между Швецией и соседними скандинавами - Данией и Норвегией. При том что в Швеции карантинных мер до сих пор нет, а в Дании уже две недели как вообще всё закрыто строго.
Я не скажу, что Шведы вообще ничего не делают. Все-таки закрыли гимназии университеты для студентов. Призвали всех, кто может, сидеть на удалёнке, а всех стариков сидеть дома. Да, заметно меньше людей стало на улицах. Но в целом продолжается практически нормальная жизнь, особенно в сравнении с соседями.

Если верить глазам и ушам, то придется сформулировать довольно парадоксальную гипотезу: меры строгого карантина практически ничего не дают по сравнению с мерами умеренного социального дистанцирования. Шведы (и скандинавы вообще) всегда соблюдали довольно значительное личное пространство, при встрече не жали руки, не обнимались и не целовались - и это, видимо, сыграло против вируса.